Probabilistyka Rozszerzenie
Kombinatoryka
Jedyny taki kurs, który kompleksowo tłumaczy kombinatorykę – od podstaw aż po zaawansowane zadnia. Krok po kroku nauczysz się rozwiązywać zadania, poznasz wszystkie typowe motywy pojawiające się w różnych problemach, a na końcu zmierzysz się z zadaniami maturalnymi, konkursowymi oraz olimpijskimi.
14h 7min materiału
10 lekcji
Czego się nauczysz?
Jak rozwiązać dowolne zadanie z kombinatoryki?
Reguła mnożenia i dodawania
Kiedy i jak liczyć wariacjami, permutacjami bądź kombinacjami?
Jak unikać popełniania błędów podczas robienia zadań z kombinatoryki?
Rozwiązywanie wszystkich typowych motywów w kombinatoryce
Technika gwiazdek i kresek
Program kursu
1
rozdział
10
lekcji
14h 7min materiału
1) Jak rozwiązać dowolne zadanie z kombinatoryki?
2) Dokładne różnice pomiędzy wariacjami, permutacjami oraz kombinacjami
3) Reguła mnożenia oraz dodawania
4) Jak unikać powszechnych błędów?...
5) ... zwłaszcza błędu kombinacja a'la wariacje!
6) Szybsze obliczanie symbolu Newtona
7) A jak rozwiązywać zadania mieszane z wariacjami i kombinacjami naraz?
1) Ustawianie różnych/takich samych książek na jednej półce/wielu półkach
2) Losowanie liczby/kodu n-cyfrowego - podstawowe zadania
3) Losowanie liczby n-cyfrowej - trudniejsze zadania
4) Losowanie par liczb bez zwracania
1) Losowanie par osób przy rozróżnialnej/nierozróżnialnej kolejności między parami...
2) ... czyli skąd się wziął wzór na symbol Newtona
3) Typowe motywy permutacyjne - ustawianie osób na kolejnych miejscach w rzędzie
4) Usadzanie osób przy okrągłym stole - jeżeli miejsca są (nie)ponumerowane
5) Jednoczesny wybór trójek osób
6) Losowanie kolejno/jednocześnie kul w różnych kolorach z/bez powtórek
1) Wrzucanie kul do szuflad
2) Zliczanie liczb całkowitych podzielnych przez x
3) Zliczanie liczb całkowitych podzielnych przez wiele / przynajmniej przez jeden z dzielników naraz
4) Moce zbiorów i wynikające z tego moce wyników operacji na zbiorach
5) Reguła włączeń i wyłączeń - czyli jak liczyć wielokrotne "luby"
6) Losowanie liczb o różnych cyfrach, które mają być większe czegoś
7) Losowanie liczb o cyfrach tworzących ciągi arytmetyczne/geometryczne/rosnące/malejące
8) Losowanie liczb o cyfrach tworzących ciągi arytmetyczne/geometryczne/rosnące/malejące
9) Buty stonogi <3
10) Zliczanie różnych słów z wybranego zestawu liter
1) Losowanie zestawów kart - od prostszych po najtrudniejsze przykłady
2) Rozdawanie kart pomiędzy graczy
3) Losowanie liczb naturalnych, gdy nie wszystkie cyfry są dozwolone
4) Kolejne trudne zadania z losowaniem liczb naturalnych
5) Wysiadanie kolejnych osób z windy na różnych piętrach
6) Losowanie liczb naturalnych, w których iloczyn/suma wszystkich cyfr jest ustalona
1) Trudniejsze zestawy zadań - typowe na przykład dla konkursów z matmy, na przykład...
2) ... ustawianie w szeregu n (nie)rozróżnialnych kul białych i czarnych...
3) ... oraz trudniejsza wersja, gdzie kul białych i czarnych nie jest tyle samo - technika szczelin
4) Przydział zadań do maszyn - prostsze i trudniejsze zadania
5) Losowanie kolejnych wyrazów ciągów - jeszcze trudniejsze zadania
6) Zliczanie dzielników naturalnych/całkowitych liczb całkowitych
1) Co to jest technika gwiazdek i kresek?
2) Jak precyzyjnie wiedzieć, czy dane zadanie można rozwiązać techniką gwiazdek i kresek?
3) Typowe motywy, gdzie używamy gwiazdek i kresek, w tym...
4) ... zadania z losowaniem liczb o ustalonej sumie wszystkich cyfr
5) ... zmienne uzupełniające - czyli jak ograniczać zmienne z dołu lub z góry
6) ... używanie zmiennych do określenia liczb wybranych obiektów...
7) ... przykład 1 - wrzucanie identycznych kul do wielu różnych szuflad
8) ... przykład 2 - losowanie liczb o kolejnych cyfrach tworzących ciągi niemalejące/nierosnące
9) ... przykład 3 - usadzanie (nie)identycznych pasażerów na miejscach w pociągu
1) Zadania z kombinatoryki z niewiadomymi
2) Co dalej z kombinatoryką - przykład z prawdopodobieństwa
Wszystkie zadania z kombinatoryki z matur CKE :)
Wszystkie zadania z kombinatoryki z matur CKE :)